Gli infinitesimi di Leibniz furono banditi dal mondo della Matematica alla fine dell'Ottocento quando si impose il metodo epsilon-delta di Weierstrass, che rifondava l'Analisi su basi logicamente più solide di quelle di Leibnitz. (in effetti i simboli dx, dy, dt continuarono ad essere usati soprattutto in Fisica sotto il nuovo nome di differenziali)

Il prezzo pagato per questa rifondazione dell'Analisi era però molto alto: la definizione di derivata e integrale e le dimostrazioni di regole e teoremi diventavano molto più complicate e astruse, la definizione epsilon-delta di limite poi presentava difficoltà rilevanti di comprensione per la maggioranza degli studenti e finiva per costituire un pessimo benvenuto nel mondo dell'Analisi per i principianti.

Nel 1960 il matematico tedesco-americano Abraham Robinson, insoddisfatto di questa situazione e grande ammiratore di Leibniz, trovò in un teorema della Logica (il teorema di compattezza) lo strumento per reintrodurre gli infinitesimi. E un po' come un numero immaginario sommato a un numero reale da luogo a un numero complesso, così un numero infinitesimo sommato a un numero reale dà luogo a un numero iper-reale.

L'uso degli infinitesimi e degli iper-reali consente di recuperare il metodo di Leibnitz e la sua semplicità. L'Analisi così riformulata prende il nome di Analisi Non Standard; (inglese Non Standard Analysis spesso abbreviato in NSA).

Nella NSA la definizione di derivata torna ad essere molto simile a quella di Leibniz, ma con l'introduzione della funzione std (parte standard) che consiste nel considerare solo la parte reale di un numero iper-reale; in un certo senso la funzione std equivale al passaggio al limite dell'Analisi tradizionale.