Una funzione continua $f(x)$ si dice stazionaria in un punto $P(x_0,y_0)$ quando nel punto la tangente è orizzontale; intuitivamente un punto nel quale si ha incremento nullo, quindi la funzione non è nè crescente nè decrescente.

Analiticamente tangente orizzontale equivale a dire coefficiente angolare nullo e quindi derivata nulla:

$$ f'(x_0) = 0$$

Per i punti stazionari vale quindi la regola di Fermat riportata nel riquadro a lato.

Questa regola sta alla base dei metodi classici per la ricerca dei massimi e dei minimi di una funzione; infatti fatto salvo il caso di punti angolosi, un punto di massimo o minimo locale di una funzione è sempre un punto stazionario, mentre non è sempre vero il viceversa.

La ricerca dei massimi e minimi si può allora dividere in tre fasi:

1. Calcolare la derivata f'(x).
2. Risolvere l'equazione f'(x) = 0.
3. Discutere le soluzioni di questa equazione per decidere se si tratta di massimo, minimo o flesso a tangente orizzontale.

• I metodo per la ricerca di massimi e minimi: distingue massimi, minimi e flessi risolvendo la disequazioni f'(x) > 0.
• II metodo per la ricerca di massimi e minimi: distingue massimi, minimi e flessi discutendo il segno della derivata seconda f"(x) ed eventualmente delle derivate successive.