Questa prima parte si propone di introdurre il lettore al calcolo infinitesimale seguendone lo sviluppo storico e senza troppe preoccupazioni per il rigore. Alla maniera di Leibniz dunque, usando i concetti di infinitesimo e di infinitamente vicino.

Questo approccio presenta diversi vantaggi rispetto all'approccio tradizionale all'Analisi, quello che parte dai concetti di limite e di continuità definiti alla maniera di Weierstrass.

Innanzitutto è più semplice in quanto permette di arrivare ai concetti di derivata e integrale senza dover introdurre il concetto di limite. Inoltre permette di vedere l'analisi secondo il suo sviluppo storico, sviluppo che nei trattati di analisi classica è il più delle volte nascosto. Infine fa capire meglio le motivazioni che hanno portato alla nascita dell'analisi.