Alla base del calcolo che fu per questo detto infinitesimale Leibniz pose i numeri infinitamente piccoli o infinitesimi, numeri che sono al tempo stesso diversi da zero e minori, in valore assoluto, di qualsiasi numero reale positivo; in simboli si può scrivere:
$$\forall N \in \mathbb{N} \quad : \quad 0 < {dx} < \frac{1}{N}$$
Nell'insieme $\mathbb{R}$ dei numeri reali non esistono numeri con queste proprietà; i numeri infinitesimi rappresentano quindi un nuovo tipo di numeri, detti anche non archimedei, in quanto non obbediscono al postulato di Archimede.
Si possono definire anche infinitesimi negativi, visti semplicemente come l'opposto di un infinitesimo positivo oppure con questa definizione.
$$\forall N \in \mathbb{N} \quad : \quad -\frac{1}{N} < {dx} < 0$$
Gli infinitesimi permettono di risolvere problemi come quello della velocità istantanea e quello della tangente a una curva, introducendo il concetto di derivata, nonchè quello della misura dell'area delimitata da una curva introducendo il concetto di integrale.
Strettamente collegato a quello di infinitesimo è quello di numeri infinitamente vicini, numeri cioè che differiscono al più per un infinitesimo.
Nel 1966 Abraham Robinson ridefinì gli infinitesimi in modo del tutto simile a Leibniz, ma su basi logicamente più solide.
Per indicare un infinitesimo Leibniz usa una d minuscola seguita dal nome della variabile reale che sta considerando; così se la variabile si chiama x, l'infinitesimo si scrive dx (leggi de ics), se si chiama y si scrive dy ...
Sono stati introdotti molti altri simboli per gli infinitesimi, il più usato consiste nell'uso di lettere greche minuscole, in particolare la ε è usata di solito come simbolo del numero infinitesimo più semplice.