Archimede
Περι κυκλου μετρησης = La misura del cerchio
Archimede misura il cerchio

Le tre proposizioni

α
1
Πας κυκλος ισος εστι τριγωνω ορθογωνιω, ου η μεν εκ του κεντρου ιση μια των περι την ορθην, η δε περιμετρος τη βασει.
Ogni cerchio è equivalente a un triangolo rettangolo nel quale un cateto è uguale al raggio del cerchio e la base è uguale al perimetro
β
2
Ο κυκλος προς το απο της διαμετρου τετραγωνον λογον εχει, ον ια προς ιδ.
Il cerchio ha rapporto con il quadrato del diametro, di 11 su 14 (undici quattordicesimi) (*).
γ
3
Παντος κυκλου η περιμετρος της διαμετρου τριπλασιων εστι και ετι υπερεχει ελασσονι μεν εβδομω μερει τησ διαμετρου, μειζονι δε η δεκα εβδομηκοστομονοις.
Il perimetro di ogni cerchio è il triplo del diametro, aumentato di un segmento compreso tra un settimo del diametro e i dieci settantunesimi dello stesso. (*)
In effetti 3 + 1/7 = 3,142857 e 3 + 10/71 = 3,140845, si tratta quindi di un'approssimazione con due cifre decimali esatte, che sono quelle ancora oggi note a tutti, il famoso 3,14 X
11/14 = 0,785714 ... mentre il valore esatto è π/4 = 0,785398 ... Quella di Archimede è quindi una buona approssimazione con tre cifre decimali esatte. X