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Leibniz oltre che grande matematico fu anche grande filosofo, e la sua filosofia si basava sulle monadi, entità irriducibili che in qualche misura si possono ricollegare agli infinitesimi della matematica. Abraham Robinson che a Leibniz si ispirò quando inventò la NSA propose di usare la parola monade per indicare l'insieme dei numeri infinitamente vicini a un dato numero reale, ovverosia tutti i numeri iperreali che hanno la stessa parte standard.
Usando il linguaggio insiemistico la monade si definisce come la classe di equivalenza associata alla relazione di infinitamente vicino. Il simbolo è la lettera greca mu; quindi la monade di zero si scrive $\mu(0)$, quella di uno $\mu(1)$. In simboli la monade di $a$ è:
$$ \mu(a) = \{x \in * \mathbb{R} \quad | \quad x \simeq a \} $$
Un numero infinitesimo è un numero che appartiene alla monade di zero, in simboli:
$$ x \in \mu(0) \iff x \text{ è infinitesimo} $$
Per farsi un'idea della monade è utile usare un microscopio di Keisler (detto anche impropriamente telescopio); si tratta di un microscopio ideale con ingrandimento infinitamente grande $\omega$; cosi per esempio il numero infinitesimo $\varepsilon$ assume valore $ωε = 1$ e diventa quindi visibile ad occhio nudo
Nell'esempio nella figura a lato, il microscopio viene puntato sul numero 1, ed appare intorno ad uno la monade di tutti gli iperreali che lo circondano. La monade è quindi rappresentata da una retta che è infinita e quindi quella che si vede in figura è solo una piccola parte della monade.