Studio di funzione - Asintoti
Asintoti orizzontali
Iperbole equilatera 1/x - Iperbole equilatera - Iperbole con massimo e minimo

Data una funzione $ y = f(x) $, si dice asintoto orizzontale una retta parallela all'asse delle x, con la quale la funzione ha in comune il punto all'infinito.

In modo più rigoroso, si dice che una funzione ha un asintoto orizzontale quando(*) il suo valore per $x$ infinitamente grande è un numero infinitamente vicino a un numero finito, e cioè:

$ f(ω) \simeq k $ o che è lo stesso $ f(ω) = k + ε$ o $ f(ω) = k - ε$

e l'asintoto è la retta orizzontale $y=k$.

In particolare se $ f(ω) \simeq 0 $ l'asintoto orizzontale è l'asse delle x ($ y = 0 $). Questo avviene p.es. per l'iperbole equilatera $y = \frac{1}{x}$.


Due metodi per cercare eventuali asintoti orizzontali

Esempio 1
grafico

Cercare l'eventuale asintoto orizzontale di

$$ y = \frac{2x + 3}{x - 2} $$


Esempio 2
grafico

Cercare l'eventuale asintoto orizzontale di

$$ y = \frac{x^2 + 4}{1 - x^2} $$

Nell'analisi classica la cosa si scrive usando la notazione dei limiti:

$$ \lim\limits_{x→ \infty} f(x) = st(f(ω)) = k $$

X

Nell'analisi classica la cosa si scrive usando la notazione dei limiti:

$\lim\limits_{x → \infty}{\frac{2x + 3}{x - 2}} =2$

X

$\lim\limits_{x → \infty}{\frac{x^2 + 4}{1 - x^2}} = -1$ X