Studio di funzione

Funzioni continue - Funzioni derivabili - Funzioni integrabili

Studi di funzione
Funzioni algebriche intere (polinomi) Una parabola Una cubica y = x³ − 4x Una cubica y = x³ + 9x Una cubica y = x³ + 3x² Una quartica y = x⁴ -5x² + 4 Funzioni algebriche fratte Iperbole equilatera 1/x Iperbole equilatera Iperbole obliqua Iperbole con massimo e minimo Cubica con asintoto verticale doppio Cubica con 2 asintoti verticali Cubica con asintoto obliquo Cubica con asintoto verticale e asintoto obliquo. Funzioni goniometriche y = sin(2x) y = sin(x) + sin(2x) Funzioni esponenziali y = cosh(x) y = sinh(x) y = exp(-x²) Funzioni logaritmiche y = ln(1 - x²) y = ln(x² - 1) y = ln(1 - x³) Funzioni irrazionali y = √(4 − x²) y = √(x² − 4) Funzioni con valore assoluto Funzione lineare con valore assoluto Funzione quadratica con valore assoluto
Strumenti
Ricerca degli zeri e studio del segno Punti stazionari I metodo per la ricerca dei massimi e minimi II metodo per la ricerca dei massimi e minimi Ricerca dei flessi

Obiettivo

Studiare le caratteristiche di una funzione fino a disegnarne nel modo più accurato possibile il grafico

Metodo

Non è possibile definire nei minimi dettagli lo studio di una funzione; a seconda del tipo di funzione possono avere maggior peso alcune caratteristiche di una funzione rispetto ad altre. P.es. un polinomio non ha asintoti e non è necessario cercarli, mentre un'iperbole con asintoto orizzontale non può avere massimi e minimi.

In linea di massima si può seguire la seguente trafila per lo studio della generica funzione y = f(x).

Insieme di definizione/Dominio è l'insieme nel quale la funzione è definita; per solito l'insieme dei numeri reali esclusi alcuni valori "illeciti"; p.es. i valori che annullano il denominatore di una frazione, o i valori negativi in un radicale.
Riconoscimento di eventuali simmetrie.
Individuazione del periodo (per le funzioni periodiche).
Ricerca di eventuali asintoti
Ricerca degli zeri della funzione, ovvero soluzione dell'equazione f(x) = 0.
Studio del segno della funzione, ovvero soluzione della disequazione f(x) > 0.
Ricerca dei punti di massimo e minimo. Ricerca dei flessi.