Il quoziente di due numeri iperreali è semplicemente la sequenza dei quozienti dei singoli elementi ed è ancora e sempre un numero iperreale.
| Simbologia | |||
|---|---|---|---|
| a, b, c | numeri iperreali finiti e coincidenti con numeri reali | a = ( 1, 1, 1, 1, 1, 1, ... 1 ...) = 1 | |
| α, β, γ | numeri iperreali finiti | α = ( 2, 3/2, 4/3, 5/4, 6/5, 7/6 ... (n+1)/n ...) ≃ 1 | |
| ε, ζ, η | numeri iperreali infinitesimi | ε = ( 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 ... 1/n ...) | |
| ω, ψ, χ | numeri iperreali infiniti | ω = ( 1, 2, 3, 4, 5, 6 ... n ...) | ∞ qualsiasi numero infinito |
| Operazioni con risultato determinato | |||
| a × b = c | Finito diviso finito uguale finito | a = ( 6, 6, 6, 6, 6, 6 ...) = 6 b = ( 2, 2, 2, 2, 2, 2 ...) = 2 a / b = ( 3, 3, 3, 3, 3, 3 ...) = 6 = 6/2 | |
| ε × ζ = η | Infinitesimo diviso infinito uguale infinitesimo | ε = (1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 ... 1/n ...) ω = (1, 3, 5, 7, 9, 11 ... 2n-1 ...) ε / ω = (1, 1/6, 1/15, 1/28, 1/45, 1/66 ... 1/(2n-1)/n ...) | ε = (1, 1/4, 1/9, 1/16, 1/25, 1/36 ... 1/n2 ...) ζ = (1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 ... 1/n ...) ε / ζ = (1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 ... 1/n ...) = ζ |
| ω × ψ = χ | Infinito per infinito uguale infinito | ω = ( 1, 2, 3, 4, 5, 6 ... n ...) ψ = ( 1, 3, 5, 7, 9, 11 ... m ...) ω × ψ = ( 1, 6, 15, 28, 45, 66 ... nm ...) | |
| a × ω = ψ | Finito × infinito = infinito | a = ( 3, 3, 3, 3, 3, 3 ... 3 ...) ω = ( 1, 2, 3, 4, 5, 6 ... n ...) a + ω = ( 3, 6, 9, 12, 15, 18 ... 3n ...) | |
| a × ε = α | Finito × infinitesimo = infinitesimo | a = ( 3, 3, 3, 3, 3, 3, ... 3 ...) ε = ( 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 ... 1/n ...) a × ε = ( 3, 3/2, 3/3, 3/4, 3/5, 3/6 ... 3/n ...) ∼ 0 | |
| Operazioni con risultato indeterminato | |||
| ε × ζ = η | Infinitesimo diviso infinitesimo uguale iperreale indeterminato | ε = (1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 ... 1/n ...) ζ = (1, 1/3, 1/5, 1/7, 1/9, 1/11 ... 1/(2n-1) ...) ε /; ζ = (1, 3/2, 5/3, 7/4, 9/5, 11/6 ... (2n-1)/n ...) ≃ 2 | ε = (1, 1/4, 1/9, 1/16, 1/25, 1/36 ... 1/n2 ...) ζ = (1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 ... 1/n ...) ε /; ζ = (1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 ... 1/n ...) = ζ |
| ω × ε = ? | Infinito × infinitesimo = iperreale indeterminato
∞ × 0 = ? | Esempio n.1: il risultato è un numero reale finito.ω = ( 1, 2, 3, 4, 5, 6 ... n ...) ε = ( 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 ... 1/n ...) ω × ε = ( 1, 1, 1, 1, 1, 1 ... 1 ...) = 1 | Esempio n.2: il risultato è un numero infinitesimo.ω = ( 1, 2, 3, 4, 5, 6 ... n ...) ε = ( 1, 1/4, 1/9, 1/16, 1/25, 1/36 ... 1/n2 ...) ω × ε = ( 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 ... 1/n ...) = ζ |
Esempio n.3: il risultato è un numero infinito.ω = ( 1, 4, 9, 16, 25, 36 ... n2 ...) ε = ( 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 ... 1/n ...) ω × ε = ( 1, 2, 3, 4, 5, 6 ... n ...) = ψ | |||