Ci sono quattro argomenti di Zenone sul movimento che mettono in difficoltà chi tenta di risolverli.​ [Aristotele, Fisica VI.9]​

I paradossi di Zenone, riportati da Aristotele nella Fisica, sono il primo tentativo di affrontare i concetti di infinitamente piccolo ed infinitamente grande, e possono essere considerati il primo passo verso il calcolo infinitesimale, alias analisi matematica.

Il primo riguarda l'inesistenza del movimento, perché il mobile prima di arrivare alla fine del tragitto deve passare per la metà di esso. [Aristotele, Fisica VI.9]​

In altre parole, neanche il pie' veloce Achille potrà percorrere fino alla fine un segmento $AB$. Infatti, partendo da A dovrà prima toccare il punto $C$ medio di $AB$, poi il punto $D$ medio di $CB$, poi il punto $E$ medio di $DB$ e così via all'infinito.

Un'altra interpretazione è: Achille non riuscirà neanche a partire (inesistenza del movimento) perché prima di raggiungere il punto $C$ medio di $AB$, deve raggiungere il punto $D$ medio di $AC$, e prima ancora il punto $E$ medio di $AD$ e così via in un regresso all'infinito. Achille è intrappolato nel punto $A$!

Questo paradosso può considerarsi l'antenato del concetto di numero iperreale equivalente a quello di limite nell'analisi standard.

Il pie' veloce Achille si trova nella posizione $A_0$ e deve raggiungere la tartaruga situata in $T_0$, molto più lenta; ma prima di raggiungere la tartaruga, Achille deve raggiungere la posizione $T_0$, e nel frattempo la tartaruga avrà raggiunto sia pur lentamente una nuova posizione $T_1$; a questo punto Achille deve raggiungere $T_1$, ma nel frattempo la tartaruga sarà arrivata in una nuova posizione $T_2$ e così via all'infinito. In conclusione il pie' veloce Achille non raggiungerà mai la tartaruga.

Questo paradosso può essere considerato una variante dinamica del primo.

Il terzo è quello, appena menzionato, della freccia che, se pur scagliata sta ferma. Ma una siffatta conclusione dipende dall'assunzione che il tempo sia costituito da istanti: se non si concede questo il ragionamento non tiene. [Aristotele, Fisica VI.9]​

La freccia è il simbolo della velocità, eppure in un dato istante (inteso tempo di durata nulla) si trova in una data posizione (spostamento nullo), e quindi è immobile in quella posizione. Paradossalmente il movimento risulta essere composto di posizioni ferme. Zenone concludeva che il movimento è una mera illusione.

Questo paradosso della velocità istantanea porta al concetto di derivata definito per mezzo degli infinitesimi.

Nella corsa delle bighe dell'antica Grecia le bighe correvano in uno stadio lungo un rettilineo fino a un pilone, ci giravano attorno e tornavano indietro. Capitava che la biga più veloce incrociasse la biga più lenta e la vedesse passare a velocità apparentemente superiore, cosa che a Zenone pareva impossibile.

Più che di un paradosso si tratta di un effetto dovuto al fatto che le velocità non sono assolute ma relative al sistema di riferimento, concetto che probabilmente Zenone non aveva molto chiaro. Un effetto del tutto simile lo possiamo osservare viaggiando in treno quando incrociamo un altro treno; la velocità apparente è pari alla somma delle due velocità rispetto alla terraferma.

Questo paradosso è l'unico tra quelli di Zenone a non avere particolare interesse per il calcolo infinitesimale e lo riportiamo qui solo per completezza.