| Limiti | Definizione in termini di st() parte standard | Geometricamente |
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$ \lim\limits_{x \to {x_0}^{-}} {f(x)} = L $ (limite da sinistra) | $ st (f(x_0 - ε)) = L \\ f(x_0 - ε) \simeq L$ |
Se i due limiti coincidono c'è una discontinuità eliminabile (di terza specie). Ponendo f(x) = L la funzione diventa continua. Altrimenti si ha un salto ossia una discontinuità non eliminabile (di prima specie). |
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$ \lim\limits_{x \to {x_0}^{+}} {f(x)} = L $ (limite da destra) | $ st (f(x_0 + ε)) = L \\ f(x_0 + ε) \simeq L $ | |
| $ \lim\limits_{x \to +\infty} {f(x)} = L $ | $ st (f(+\omega)) = L \\ f(\omega) \simeq L $ | Asintoto orizzontale y = L |
| $ \lim\limits_{x \to -\infty} {f(x)} = L $ | $ st (f(-\omega)) = L \\ f(-\omega) \simeq L $ | |
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$ \lim\limits_{x \to {x_0}^{-}} {f(x)} = \infty $
(limite da sinistra) | $ f(x_0 -{ε}) = ±\infty $ | Asintoto verticale x = x0 |
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$ \lim\limits_{x \to {x_0}^{+}} {f(x)} = \infty $
(limite da destra) | $ f(x_0 + {ε}) = ±\infty $ | |
| $ \lim\limits_{x \to +\infty} {f(x)} = ±\infty $ | $ f(\omega) = ±\infty $ | Può esserci un asintoto obliquo |
| $ \lim\limits_{x \to -\infty} {f(x)} = ±\infty $ | $ f(-\omega) = ±\infty $ |
Anche se concettualmente i limiti sono una cosa diversa dalla parte standard, e la differenza è quella che corre tra l'infinito potenziale e quello attuale, operativamente il calcolo dei limiti può ridursi al calcolo della parte standard secondo lo schema riassuntivo a destra, che elenca tutti i possibili limiti e le corrispondenti parti standard.
L'uso della parte standard costituisce anzi una notevole semplificazione per il calcolo dei limiti, in particolare nel caso dei limiti da destra e da sinistra.
Nel terzo e quarto caso (limiti infiniti) la parte standard non è definita; in questo caso se l'espressione iperreale risulta essere un numero infinitamente grande, converremo di scrivere come risultato il simbolo di infinito $ \infty $ inteso qui come sinonimo di un qualche numero infinitamente grande.
Nei manuali di analisi vengono di solito ricordati i cosiddetti limiti notevoli; nella NSA possono essere calcolati come semplificazione di espressioni iperreali, con notevole alleggerimento della notazione se non dei calcoli.