| Limiti | Definizione in termini di st() parte standard | Geometricamente |
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lim (limite da sinistra) | st (f(x_0 - ε)) = L \\ f(x_0 - ε) \simeq L |
Se i due limiti coincidono c'è una discontinuità eliminabile (di terza specie). Ponendo f(x) = L la funzione diventa continua. Altrimenti si ha un salto ossia una discontinuità non eliminabile (di prima specie). |
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\lim\limits_{x \to {x_0}^{+}} {f(x)} = L (limite da destra) | st (f(x_0 + ε)) = L \\ f(x_0 + ε) \simeq L | |
| \lim\limits_{x \to +\infty} {f(x)} = L | st (f(+\omega)) = L \\ f(\omega) \simeq L | Asintoto orizzontale y = L |
| \lim\limits_{x \to -\infty} {f(x)} = L | st (f(-\omega)) = L \\ f(-\omega) \simeq L | |
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\lim\limits_{x \to {x_0}^{-}} {f(x)} = \infty
(limite da sinistra) | f(x_0 -{ε}) = ±\infty | Asintoto verticale x = x0 |
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\lim\limits_{x \to {x_0}^{+}} {f(x)} = \infty
(limite da destra) | f(x_0 + {ε}) = ±\infty | |
| \lim\limits_{x \to +\infty} {f(x)} = ±\infty | f(\omega) = ±\infty | Può esserci un asintoto obliquo |
| \lim\limits_{x \to -\infty} {f(x)} = ±\infty | f(-\omega) = ±\infty |
Anche se concettualmente i limiti sono una cosa diversa dalla parte standard, e la differenza è quella che corre tra l'infinito potenziale e quello attuale, operativamente il calcolo dei limiti può ridursi al calcolo della parte standard secondo lo schema riassuntivo a destra, che elenca tutti i possibili limiti e le corrispondenti parti standard.
L'uso della parte standard costituisce anzi una notevole semplificazione per il calcolo dei limiti, in particolare nel caso dei limiti da destra e da sinistra.
Nel terzo e quarto caso (limiti infiniti) la parte standard non è definita; in questo caso se l'espressione iperreale risulta essere un numero infinitamente grande, converremo di scrivere come risultato il simbolo di infinito \infty inteso qui come sinonimo di un qualche numero infinitamente grande.
Nei manuali di analisi vengono di solito ricordati i cosiddetti limiti notevoli; nella NSA possono essere calcolati come semplificazione di espressioni iperreali, con notevole alleggerimento della notazione se non dei calcoli.
