| Funzione | Derivata | Dimostrazione |
|---|---|---|
| $ y = c $ | $ y'= 0 $ | Derivata della funzione costante |
| $ y = x $ | $ y'= 1 $ | Derivata della funzione lineare |
| $ y = x^2 $ | $ y'= 2x $ | Derivata di $y = x^2$ |
| $ y = x^n $ | $ y'= nx^{n-1} $ | Derivata della potenza |
| $ y = \frac{1}{x} $ | $ y' = -\frac{1}{x^2} $ | Derivata del reciproco |
| $ y = \sqrt{x} $ | $ y' = \frac{1}{2 \sqrt{x}} $ | Derivata della radice quadrata |
| $ y = \sqrt[n]{x} $ | $ y' = \frac{1}{n \sqrt[n]{x^{n-1}}} $ | Derivata della radice ennesima |
| $ y = e^x $ | $ y' = e^x $ | Derivata della funzione esponenziale |
| $ y = \ln(x) $ | $ y' = \frac{1}{x} $ | Derivata del logaritmo |
| $ y = \sinh(x) $ | $ y' = \cosh(x) $ | Derivata delle funzioni iperboliche |
| $ y = \cosh(x) $ | $ y' = \sinh(x) $ | |
| $ y = \sin(x) $ | $ y' = \cos(x) $ | Derivata del seno |
| $ y = \cos(x) $ | $ y' = -\sin(x) $ | Derivata del coseno |
| $ y = \tan(x) $ | $ y' = 1 + \tan^2(x) $ | Derivata della tangente |
| $ y = \arctan(x) $ | $ y' = \frac{1}{1 + x^2} $ | Derivata dell'arcotangente |
| Simbolo | Descrizione | Esempio |
|---|---|---|
| $$ y = f(x) $$ | Funzione primitiva | $$ y = f(x) = x^2$$ |
| $$ \frac{dy}{dx}$$ | Simbolo di Leibniz | $$ \frac{dy}{dx} = \frac{dx^2}{dx} \simeq 2x$$ |
| $$ y' = f'(x)$$ | Simbolo di Lagrange | $$ y' = f'(x) = 2x$$ |
| $$ D_x f(x)$$ | Simbolo di Eulero | $$ D_x x^2 = 2x$$ |
| $$ D f(x)$$ | Simbolo di Cauchy | $$ D x^2 = 2x $$ |